Berekening van Kendall's tau

Kendall's tau

Voor de berekening van Kendall's tau moeten N(N - 1)/2 paren worden vergeleken om te bepalen of zij concordant of discordant zijn. In een ongeordende tabel is dat veel werk en lastig foutloos te volbrengen. Gelukkig zijn er een tweetal trucs, die het rekenwerk sterk bekorten.

Omdat alle paren óf concordant óf discordant zijn, is Nc + Nd gelijk aan N(N - 1)/2 en kunnen we volstaan met het tellen van de concordante paren. Het aantal discordante paren is dan Nd = N(N - 1)/2 - Nc.

Om het aantal concordante paren handig en snel te bepalen herschikken we vervolgens de eenheden in de tabel zo dat de scores van een van beide variabelen van 1 tot N oplopen. We tellen dan voor iedere eenheid hoe vaak de score voor de andere variabele bij de opvolgende eenheden groter is. In het voorbeeld van de correlatie tussen wiskundige en muzikale vaardigheden (zie Kendall's tau) is bijvoorbeeld leerling I (muziekscore 8) concordant met leerling F (muziekscore 9) en met leerling D (muziekscore 10). In de animatie hierna zijn de leerlingen in de tabel herschikt volgens de wiskunde-scores 1 tot 10 en wordt de verdere berekening zichtbaar gemaakt.

De uitkomst Nc = 21 leidt tot Nd = 10(10 - 1) / 2 - 21 = 45 - 21 = 24. De schatting van Kendall's tau is dan tau = (21 - 24) / 45 = -0.067.

Als er ties zijn in de rangschikking van een van beide variabelen, is de concordantie binnen de tie niet te bepalen en valt deze uit. Als bijvoorbeeld de leerlingen E en A voor wiskunde gelijke sores hebben, geven we ze beide het ranggetal 6.5. Zij zijn dan onderling niet meer concordant, maar ook niet discordant. De uitkomst wordt dan Nc = 20, Nd = 24 (niet 25!) en het totale aantal paren wordt 44 (niet 45!).