Associatiematen
Associatiematen
Cramers V is een associatiemaat voor variabelen van nominaal of ordinaal meetniveau met twee of meer uitkomstcategorieën. Cramers V is een uitbreiding van phi voor variabelen met meer dan twee categorieën en als een standaardisatie van de associatiemaat chikwadraat. Dat blijkt ook uit de berekeningsformule:
waarin N het aantal waarnemingen in de kruistabel is en q het kleinste aantal kolommen of rijen (dus voor een 3 bij 4 kruistabel q = 3.) Voor een 2 bij 2 kruistabel is q - 1 gelijk aan 1 en is V dus gelijk aan phi.
De waarden van Cramers V liggen net als die van phi tussen -1 (maximaal negatief afhankelijk), 0 (onafhankelijk) en +1 (maximaal positief afhankelijk).
Voorbeeld. Is er associatie tussen het vóórkomen van luchtweginfecties en de urbanisatiegraad van de woongemeente? Een willekeurige steekproef uit de Nederlandse bevolking geeft het volgende resultaat:
Als het aantal kolommen of rijen groter is dan twee is niet phi, maar Cramers V de aangewezen associatiemaat:
Er is dus een geringe associatie tussen inwonersaantal van de gemeente en de kans op een luchtweginfectie, maar deze associatie is wel statistisch signifikant. De waarde van de toetsingsgrootheid chikwadraat is t = 32.3 (zie uitvoering van de chikwadraat-toets op associatie). De kritieke waarde van de chikwadraat-verdeling met (3-1)(3-1) = 4 vrijheidsgraden is t0.05 = 9.49, zodat de nulhypothese wordt verworpen op significantieniveau α = 0.05.