Kendall's tau

Correlatiecoëfficiënten

Berekening van Kendall's tau

Toetsen van Kendall's tau

Kendall's tau is een maat voor de sterkte en de richting van de correlatie tussen twee variabelen. De variabelen kunnen continu zijn, maar, anders dan bij Pearson's correlatiecoëfficiënt, kunnen zij ook ordinaal zijn. Kendall's tau kan in dezelfde situaties worden toegepast als Spearman's rang-correlatiecoëfficiënt.

Voorbeeld. De wiskundige en muzikale vaardigheden van 10 leerlingen zijn onderling vergeleken en van iedere leerling is de rangorde voor beide vaardigheden in onderstaande tabel gegeven. De vraag is of er bij deze leerlingen samenhang is tussen wiskundige en muzikale vaardigheden. Kendall's tau geeft op deze vraag een antwoord.

De definitie van Kendall's tau gaat als volgt. Als er N eenheden in de steekproef zijn (N = 10 in het voorbeeld) dan kunnen we N(N - 1)/2 paren eenheden vormen (A met B, A met C, B met C etc.). Van ieder van die paren kijken we of de scores in dezelfde richting (concordant) of in tegengestelde richting (discordant) geordend zijn. Bijvoorbeeld zijn A en B discordant (wiskunde 7/4 en muziek 5/7) en zijn A en C concordant (wiskunde 7/3 en muziek 5/3). Het verschil van de aantallen concordante (Nc) en discordante (Nd) paren is een maat voor de correlatie tussen de variabelen. Als Nc > Nd is de correlatie positief, als Nc < Nd is de correlatie negatief en als Nc = Nd is er geen correlatie. Nc - Nd is maximaal N(N - 1)/2 en minimaal -N(N - 1) / 2. Kendall's tau, gedefinieerd door:

heeft dus de vereiste eigenschappen van een correlatiecoëfficiënt: t = +1 bij maximale positieve correlatie, t = -1 bij maximale negatieve correlatie en t = 0 bij afwezigheid van correlatie. De definitie van Kendall's tau is tamelijk ingewikkeld, maar gelukkig is er een verkorte rekenprocedure, zie berekening van Kendall's tau.

De interpretatie van de drie correlatiecoëfficiënten van Pearson, Spearman en Kendall is min of meer gelijk. Kendall's tau valt meestal wat lager uit dan de beide andere correlatiecoëfficiënten. De uitkomst in het voorbeeld is t = -0.067 (zie berekening van Kendall's tau), hetgeen duidt op een zwakke correlatie tussen wiskundige en muzikale vaardigheden. Bij toetsen (zie toetsen van Kendall's tau) zal blijken, dat deze uitkomst statistisch niet significant is.