Kleinste kwadraten-methode

Regressie-analyse

Regressiecoëfficiënten

Residuen

Voorspellen

De parameters β0 en β en de afwijkingen ε in het lineaire regressiemodel worden geschat met behulp van de kleinste kwadraten-methode. Deze methode berekent de best passende lijn bij de experimentele waarnemingen. De schattingen b0 en b van de modelparameters worden zodanig berekend, dat de som van de kwadraten van de schattingen, e, van de modelafwijkingen,

minimaal is.

Voorbeeld. Aan zeven proefdieren wordt een diëet met verschillende gehaltes aan eiwit gevoerd. De toenames van het lichaamsgewicht en het eiwitgehalte van het voer zijn in de tabel samengevat.

De getallen in de tabel zijn in het strooidiagram uitgezet samen met de regressielijn berekend met de kleinste kwadraten-methode. De schattingen van de asafsnede en de helling van de regressielijn zijn resp. b0 = 190 en b = 3.93.

b0 en b worden de regressiecoëfficiënten genoemd en e de residuen.

Met behulp van de regressiecoëfficiënten en de waarden van x kan de regressielijn,

= b0 + bx

worden berekend. In deze formule is dus de schatting van y voor een gegeven waarde van x. De residuen zijn gelijk aan de verschillen van de waarnemingen, y, tot de overeenkomstige punten, , op de lijn, dus

In de animatie wordt dat nader toegelicht.

Quizz