Regressie-analyse
Regressie-analyse
Het lineaire regressiemodel geeft aan, dat de afhankelijk variabele, y, lineair toeneemt of afneemt met een toename van de onafhankelijk variabele, x. De mathematische uitdrukking van dit model is
y = β0 + βx + ε
In woorden: de afhankelijk variabele y is gelijk aan een constante β0 plus een evenredigheidsconstante β maal de onafhankelijk variabele x plus de afwijking van het model, ε. De constanten β0 en β worden de parameters van het model genoemd.
Voorbeeld. De lineaire toename van het gewicht van proefdieren, y, met het eiwitgehalte van het voer, x, is in de figuur weergegeven. De modelparameters zijn β0 = 180 en β = 4.0. Als het eiwitgehalte x = 100, dan is de verwachte gewichtstoename van de proedieren gelijk aan 180 + 4.0 x 100 = 580. De actuele waarde heeft voor ieder proefdier een verschillende afwijking ε naar boven of naar beneden.
β0 wordt asafsnede genoemd, omdat β0 de waarde van y is bij x = 0. β wordt de helling genoemd, omdat β gelijk is aan de toename van y bij een toename van x met één eenheid. De modelparameters β0 en β en (voor iedere waarneming) de afwijking ε worden geschat met behulp van de kleinste kwadraten-methode.
De toevallige modelafwijkingen, ε, zijn waarden uit een kansverdeling met gemiddelde 0 en variantie σe2. Zij moeten aan de volgende voorwaarden voldoen:
homoscedasticiteit: hun variantie moet constant, dat wil zeggen onafhankelijk van y zijn;
zij moeten onderling onafhankelijk zijn;
als de resultaten van de regressie-analyse statistisch moeten worden getoetst, moeten zij de normale verdeling hebben, dus ε ~ N(0, σe2).
Door analyse van de residuen kan worden gecontroleerd of aan deze voorwaarden is voldaan.