Niet-lineaire samenhang

Correlatiecoëfficiënten

Pearson's correlatiecoëfficiënt geeft aan in hoeverre de variatie in een variabele lineair samenhangt met de variatie in een andere variabele. De samenhang tussen twee variabelen kan echter ook niet-lineair zijn. De berekening van de correlatiecoëfficiënt kan in dat geval zelfs een waarde rond nul opleveren, terwijl er toch een, al of niet causale, relatie aanwezig is.

Voorbeeld. Uit de botanie is bekend, dat bijvoorbeeld in een weiland de biomassa per m2 toeneemt met het aantal planten per m2, totdat een bepaalde dichtheid wordt bereikt, waarboven door competitie tussen planten de biomassa weer afneemt. In het volgende spreidingsdiagram is dat niet-lineaire verband weergegeven.

Bij ordinale uitkomsten komen vergelijkbare vormen van associatie voor, die door rangcorrelatiecoëfficiënten als Spearman's rang-correlatiecoëfficiënt en Kendall's tau niet worden gemeten.

Bij een niet-lineair verband valt soms een niet-lineaire transformatie op één van de variabelen te overwegen. Als hierdoor het niet-lineaire verband lineair wordt kan er op die manier toch een kwantitatieve maat voor de correlatie worden berekend. De interpretatie is meestal lastig en alleen op theoretische gronden te verdedigen.