Correlatiecoëfficiënten
Correlatiecoëfficiënten
Toetsen van Spearman's rang-correlatiecoëfficiënt
Spearman's rang-correlatiecoëfficiënt is een maat voor de sterkte en de richting van de correlatie tussen twee variabelen. De variabelen kunnen continu zijn, maar, anders dan bij Pearson's correlatiecoëfficiënt, kunnen zij ook ordinaal zijn. Spearman's rang-correlatiecoëfficiënt kan in dezelfde situaties worden toegepast als Kendall's tau.
Voorbeeld. Bij 10 patiënten met claudicatio intermittens wordt de snelheid van de bloedstroom in het onderbeen gemeten en tevens is hen gevraagd een zo groot mogelijke afstand te lopen. De resultaten in de tabel laten zien, dat de loopafstanden een scheve verdeling naar rechts hebben, terwijl de loopafstand van de derde patiënt alleen als > 500 meter bekend is. In zo'n geval is Spearman's rang-correlatiecoëfficiënt de juiste maat voor de correlatie.
Spearman's rang-correlatiecoëfficiënt, rs, wordt uitgerekend met de formule:
Hierin is n de steekproefomvang en is Sd2 de som van de gekwadrateerde verschillen d, zoals in de tabel bepaald: eerst krijgen de uitkomsten op ieder van de variabelen een ranggetal al naar hun grootte, dan worden per paar de verschillen, d, berekend en deze worden gekwadrateerd en opgeteld. In dit voorbeeld is Sd2 = 34 en is dus:
rs = 1 - 6x34 / (10x99) = 0.794
De interpretatie van de drie correlatiecoëfficiënten van Pearson, Spearman en Kendall is min of meer gelijk. De uitkomst rs = 0.794 in dit voorbeeld duidt dus op een vrij sterke lineaire correlatie tussen snelheid van de bloedstroom en maximale loopafstand.
De formule voor rs is afgeleid van de formule voor Pearson's correlatiecoëfficiënt voor het geval er geen ties zijn. Als die er wel zijn moet de oorspronkelijke formule voor Pearson's correlatiecoëfficiënt worden gebruikt. Spearman's rang-correlatiecoëfficiënt is dus eigenlijk Pearson's correlatiecoëfficiënt toegepast op de ranggetallen van de oorspronkelijke data.