Pearson's correlatiecoëfficiënt
Pearson's correlatiecoëfficiënt
In een steekproef van n paren waarnemingen kunnen we de correlatiecoëfficiënt, r, berekenen als schatting van de correlatiecoëfficiënt, ρ, in de populatie, waaruit de steekproef is getrokken. Vervolgens kunnen we de nulhypothese toetsen, dat de correlatie in de populatie gelijk nul is, dus
H0: ρ = 0
De toetsingsgrootheid is
en heeft onder de nulhypothese de t-verdeling met n - 2 vrijheidsgraden.
Voorbeeld. In de animatie wordt de correlatiecoëfficiënt berekend tussen de lichaamslengtes en lichaamsgewichten van 8 personen. De uitkomst is r = 0.929. Om de nulhypothese te toetsen, dat de correlatie in de populatie gelijk nul is, berekenen we eerst de toetsingsgrootheid:
De overschrijdingskans van deze waarde, p = P(T > 6.18) = 0.00085, is uiterst klein, zodat bij toetsen met de overschrijdingskans de nulhypothese ruimschoots kan worden verworpen.