Cumulatief frequentiediagram

Histogram

In een histogram worden de frequenties van de waarnemingen na classificeren in grafische vorm gepresenteerd. In een cumulatief frequentiediagram worden de cumulatieve frequenties in beeld gebracht, waarbij wordt uitgegaan van het overeenkomstige histogram.

Voorbeeld. De rondetijden van een schaatser op de 10 km zijn in klassen met een klassenbreedte van 2 seconden ingedeeld en samengevat in onderstaande frequentietabel. Behalve de frequenties zijn daarin ook de cumulatieve frequenties zijn opgenomen.

Om het cumulatieve frequentiediagram te tekenen worden in het histogram niet de frequenties, maar de cumulatieve frequenties uitgezet. Vervolgens worden de hoekpunten van de blokken zoals in het diagram aangegeven door een lijnstuk verbonden. De frequentie van de waarnemingen in een blok wordt pas bereikt aan het eind van het interval van het blok. Bijvoorbeeld de frequentie 13 wordt bereikt bij de rondetijd 38.0 en de cumulatieve frequentie 13 + 8 = 21 bij 40.0. Uitgaande van de veronderstelling, dat de waarnemingen in iedere klasse regelmatig verdeeld zijn, kan voor iedere rondetijd op de x-as de bijbehorende cumulatieve frequentie bij goede benadering op de y-as worden afgelezen.

Omgekeerd kan voor iedere cumulatieve frequentie de bijbehorende waarde van de rondetijd worden berekend. In een goede benadering kunnen zo de kwantielen van een frequentie- of kansverdeling worden geschat. In het voorbeeld is het 3de kwartiel ingetekend. Voor het kwantiel van orde p is de cumulatieve frequentie pn. Op de y-as is dat 0.75 * 25 = 18.75. De corresponderende waarde op de x-as berekenen we door lineaire interpolatie: (18.75 - 13) / (21 - 13) = (x0.75 - 38) / (40 - 38) x0.75 = 38 + 2 (18.75 - 13) / 8 = 39.4.