Mediaan
Mediaan
Wanneer de uitkomsten van een serie waarnemingen in oplopende volgorde worden geplaatst, ontstaat een geordende getallenreeks. De 3 getallen die deze geordende reeks in 4 gelijke stukken verdelen zijn de kwartielen.
Voor het eerste kwartiel van een verdeling geldt, dat hoogstens 25% van de uitkomsten kleiner is dan het eerste kwartiel. Tegelijkertijd is hoogstens 75% groter dan die waarde. Het tweede en het derde kwartiel worden op overeenkomstige wijze gedefinieerd. Het tweede kwartiel is de mediaan.
Voorbeeld. Van de leeftijden van 9 kinderen worden de drie kwartielen bepaald.
Het eerste kwartiel is 10 jaar, want 2/9 of 22% is kleiner dan 10 en 6/9 of 67% is groter dan 10. Het tweede kwartiel (de mediaan) is 12 jaar, want 4/9 of 44% is kleiner dan 132 en 4/9 is groter dan 12. Het derde kwartiel is 13 jaar, want 5/9 of 56% is kleiner dan 13 en 2/9 of 22% is groter dan 13.
Als het aantal waarnemingen minus 1 niet deelbaar is door 4, kunnen twee uitkomsten aan deze regel voldoen en worden het eerste en / of het derde kwartiel door interpolatie verkregen.
Voorbeeld. Van de leeftijden van 8 kinderen worden de drie kwartielen bepaald.
Het eerste kwartiel is 10.5 jaar, want 2/8 of 25% is kleiner dan 11 en 6/8 of 75% is groter dan 10. Het derde kwartiel is 13.5 jaar, want 6/8 of 75% is kleiner dan 14 en 2/8 of 25% is groter dan 13. De mediaan wordt bij een even aantal waarnemingen, zoals in dit geval, ook door interpolatie bepaald en is 12.5 jaar, want 4/8 of 50% is kleiner dan 13 en 4/8 of 50% is groter dan 12.
Kwartielen zijn maten voor de locatie van een verdeling: ze geven aan rond welke waarden de observaties van een verdeling liggen. Het tweede kwartiel, de mediaan, is een van de centrummaten, het verschil tussen het eerste en het derde kwartiel, de interkwartielafstand, is een van de spreidingsmaten.
Kwartielen zijn in een boxplot grafisch goed zichtbaar te maken.