Mediaan
Mediaan
Door toepassen van de formele definitie kunnen kwantielen worden berekend van iedere geordende reeks waarnemingen of voor iedere frequentieverdeling of kansverdeling. Als het om kleine aantallen gaat, zijn de resulterende waarden van de kwantielen soms nogal onverwacht.
Voorbeeld. In de reeks 1, 3, 4, 4, 4, 6, 7, 8, 9, 10 is ten hoogste 25%, nl. 2 van de 10 waarden < 4 en is ten hoogste 75%, nl. de waarden 6, 7, 8, 9, 10 > 4. Volgens de formele definitie is het eerste kwartiel dus gelijk aan 4. Intuitief zou een waarde tussen 3 en 4 meer voor de hand liggen, maar hoe te interpoleren?
Uitgaande van een cumulatief frequentiediagram van de reeks getallen, kan de waarde van ieder kwantiel door lineaire interpolatie worden verkregen. Als de 10 waarden in het voorbeeld beschouwd worden als klassenmiddens, liggen de klassengrenzen daar een halve eenheid onder en boven.
Als we aannemen dat de cumulatieve frequenties bij de klassengrenzen worden bereikt, correspondeert de cumulatieve frequentie 2.0 met de klassengrens 3.5 en 5.0 met de klassengrens 4.5. Het eerste kwartiel correspondeert met een cumulatieve frequentie van 2.5, zodat bij lineaire interpolatie:
(2.5 - 2) / (5 - 2) = (x0.25 - 3.5) / (4.5 - 3.5)
waaruit voor het eerste kwartiel kan worden afgeleid: x0.25 = 3.5 + (4.5 - 3.5) (2.5 - 2) / (5 - 2) = 3.7. Voor de mediaan berekenen we op dezelfde manier: x0.5 = 4.5 en voor het derde kwartiel x0.75 = 7.5 + (8 - 7) (7.5 - 7) / (8 - 7) = 8.