Betrouwbaarheidsinterval

Puntschatters en intervalschatters

Een puntschatting is zelden of nooit precies gelijk aan de populatieparameter, die hij schat. Rondom de puntschatting kan een interval van waarden worden aangegeven, waarvan we met een zeker vertrouwen kunnen zeggen, dat de werkelijke waarde van de populatieparameter daarin ligt. Dit interval wordt het betrouwbaarheidsinterval genoemd.

Betrouwbaarheidsintervallen worden zo berekend, dat de waarde van de populatieparameter in een tevoren vastgelegd percentage van de gevallen (bijvoorbeeld 95%) in het interval ligt.

In de praktijk hebben we meestal maar één enkele puntschatting met één enkel betrouwbaarheidsinterval. We vertrouwen er dan op, dat in dat ene interval de werkelijke waarde van de populatieparameter ligt. Strikt genomen mogen we niet zeggen, dat er een kans is van 95% dat dat zo is: de schatting is immers al gemaakt en de populatieparameter ligt óf wel (kans is 1), óf niet (kans is 0) in het betrouwbaarheidsinterval. Van toekomstige waarnemingen kunnen we wel zeggen, dat er een kans van (bijvoorbeeld) 95% is, dat de populatieparameter in het betrouwbaarheidsinterval rondom de nieuwe puntschatting zal liggen.

Hoewel voor de berekening van het betrouwbaarheidsinterval gebruik wordt gemaakt van de standaardfout van de puntschatter, is het betrouwbaarheidsinterval geen maat voor de betrouwbaarheid in de zin van precisie of reproduceerbaarheid van de puntschatter. Een betere term zou dan ook vertrouwensinterval zijn, de Engelse term confidentie-interval drukt dat ook beter uit.

In de figuur zijn de achtereenvolgende puntschattingen omgeven met een betrouwbaarheidsinterval. In een van tevoren bepaald percentage van de gevallen ligt de populatieparameter, m, in die intervallen (groen) en in de rest niet (paars).