Betrouwbaarheidsinterval van het steekproefgemiddelde

Schatting van het populatiegemiddelde

Rondom het steekproefgemiddelde kunnen we een betrouwbaarheidsinterval berekenen. We kunnen er dan zeker van zijn, dat de werkelijke waarde van het populatiegemiddelde (voor bijvoorbeeld een 95% betrouwbaarheidsinterval) binnen 95 van de 100 op deze manier berekende intervallen ligt.

Voor niet te kleine steekproeven is het steekproefgemiddelde volgens de centrale limietstelling normaal verdeeld met verwachting E() = μ en standaardfout:

Toepassing van de algemene formule voor de berekening van het betrouwbaarheidsinterval geeft dus:

Voor het 95% betrouwbaarheidsinterval is in deze formule α = 0.05 en z0.025 = - z0.975 = 1.96.

Voorbeeld. Een wielrenner heeft bij de start van een klassieker een bloedbezinking van 52%. De standaardfout van de bepaling is bekend en bedraagt 1%. Het 95% betrouwbaarheidsinterval van deze uitkomst is - 1.96 σ/1 < μ < + 1.96 σ/1 dit is 50.04 < μ < 53.96. De keuringsarts vindt dit interval te groot en laat de bepaling een tweede keer doen. De uitkomst is weer 52%, het betrouwbaarheidsinterval wordt nu - 1.96 σ/2 < μ < + 1.96 σ/2 dit is 50.6 < μ < 53.4.

Door de herhaling wordt de standaardfout van de puntschatting en dus ook het betrouwbaarheidsinterval kleiner. De betrouwbaarheid van de uitspraak, nl. dat de wielrenner boven de kritische grens van 50% zit, wordt groter.