Kansverdeling van het steekproefgemiddelde

Schatting van het populatiegemiddelde

Het steekproefgemiddelde is een voorbeeld van een steekproefgrootheid en heeft een kansverdeling met gemiddelde en standaardfout. De standaardfout van het steekproefgemiddelde is evenredig met de standaardafwijking van de populatie, s, waaruit de steekproef is getrokken en is omgekeerd evenredig met de wortel van het aantal onafhankelijke waarnemingen, n, in de steekproef:

De standaardfout is een maat voor de spreiding van het steekproefgemiddelde en is dus (zoals verwacht) kleiner naarmate de steekproefomvang groter is. In een grote steekproef is het steekproefgemiddelde een meer betrouwbare schatting van het populatiegemiddelde dan in een kleine. De standaardfout van het steekproefgemiddelde wordt in het Engels 'standard error of the mean' genoemd en afgekort tot 'SEM'. In de figuur zijn de kansverdelingen getekend van de gemiddelden van steekproeven van 1, 4 en 16 waarnemingen uit een populatie met m = 130 en s = 30. De SEM's zijn respectievelijk = 30, 15 en 7.5.

Volgens de centrale limietstelling zal de kansverdeling van het steekproefgemiddelde de normale verdeling benaderen als de steekproefomvang toeneemt. Hoe meer de populatieverdeling afwijkt van de normale verdeling, des te groter moet de steekproef zijn. Voor de meeste practische toepasingen is het gemiddelde van een steekproef met n = 10 of meer waarnemingen echter redelijk normaal verdeeld.

De standaardfout wordt bepaald door de absolute, niet door de relatieve grootte van de steekproef! Een steekproef van 100 waarnemingen uit een populatie van 1,000,000 (.01% van het totaal) geeft dus een nauwkeuriger schatting van het populatiegemiddelde dan een steekproef van 10 waarnemingen uit een populatie van 1000 (1% van het totaal).