Chikwadraat-toets, twee steekproeven en twee categorieën

Twee steekproeven, categorische variabelen

De chikwadraat-toets kan ook worden toegepast als de uitkomst slechts twee categorieën heeft. De chikwadraat-toets is in dat geval een alternatief voor toetsen met de normale benadering, twee steekproeven en levert ook exact dezelfde uitkomst op.

Voorbeeld. Een gezondheidspsychologe onderzoekt of onder WAO-ers de vrouwen vaker dan de mannen vanwege psychische problemen arbeidsongeschikt zijn verklaard. Zij trekt een steekproef van 200 vrouwen en een van 100 mannen uit de populatie van WAO-ers en gaat na om welke reden zij arbeidsongeschikt zijn verklaard. 116 van de 200 vrouwen en 38 van de 100 mannen blijken wegens psychische problemen in de WAO te zittten. Kan zij uit het waargenomen verschil van de 2 steekproefproporties, p1 - p2 = 0.58 - 0.38 = 0.20, concluderen, dat er een verschil is tussen de populatieproporties, π1 en π2?

De toetsingsgrootheid is:

en heeft de chikwadraat-verdeling met 2 - 1 = 1 vrijheidsgraden. De continuïteitscorrectie van 0.5 in deze formule is altijd negatief, mits de absolute waarden van de verschillen Oij - Eij worden genomen. De uitkomsten worden in een 2 x 2 contingentietabel samengevat:

De uitkomst is t = 9.89 met een overschrijdingskans in de chikwadraat-verdeling met één vrijheidsgraad van P(T>9.89) = 0.002, zodat de nulhypothese kan worden verworpen op significantieniveau α = 0.05 of lager.

De waarde P(T>9.89) = 0.002 is precies gelijk aan de tweezijdige overschrijdingskans P(|Z| > 3.14) = 0.002, die gevonden werd in hetzelfde voorbeeld bij toetsen met de normale benadering, twee steekproeven. Bovendien is z2 = 3.142 = t = 9.89.

Let op: de eenzijdige overschrijdingskans van de toetsingsgrootheid, T, toetst de nulhypothese met tweezijdig alternatief.