Overzicht van de toetsen
Overzicht van de toetsen
Uitvoering van de chikwadraat-toets op associatie
De associatie van bivariate categorische uitkomsten kan worden gemeten met een associatiemaat en getoetst met de chikwadraat-toets.
Voorbeeld. Is er associatie tussen het vóórkomen van luchtweginfecties en de urbanisatiegraad van de woongemeente? Een willekeurige steekproef uit de Nederlandse bevolking geeft het volgende resultaat:
Kenmerkend voor dit type vraagstellingen is:
De uitkomstvariabelen zijn categorische variabelen met resp. k (kolommen) en r (rijen) categorieën. Het aantal combinaties is k x r. In het voorbeeld is het aantal categorieën voor beide variabelen 3. Het aantal combinaties (cellen in de kruistabel) is 3 x 3 = 9.
De proefopzet is symmetrisch: er is één aselecte steekproef en op ieder element in de steekproef zijn twee waarnemingen gedaan. In dit voorbeeld zijn dit: infecties aan de luchtwegen en inwoneraantal van de woongemeente van de respondent.
De simultane nulhypothese is, dat associatie afwezig is dus dat de beide uitkomstvariabelen onafhankelijk zijn. De conditionele verdeling van de uitkomsten op de eerste variabele is dan gelijk voor iedere uitkomst van de tweede variabele. In het voorbeeld stelt de nulhypothese, dat de verdeling van de typen luchtweginfecties (chronisch, incidenteel en nooit) in grote, middelgrote en kleine gemeenten gelijk is. In formule is dat: H0: π1j = π2j = π3j = πj voor j = 1, 2, ... , k, waarin het eerste subscript verwijst naar de omvang van de gemeente (rijen in de tabel) en het tweede subscript naar de categorie luchtweginfecties (kolommen in de tabel). Vanwege de symmetrie van de proefopzet geldt ook dat πi1 = πi2 = πi3 = πi voor i = 1, 2, ... , r.
De alternatieve hypothese is meerzijdig geformuleerd en houdt in, dat tenminste één van de gelijkheden in de nulhypothese onjuist is.
De chikwadraat-toets op associatie is een algemene vorm van de normale benadering, zodat als voorwaarde geldt, dat de verwachtingen van alle celfrequenties groter zijn dan 5.