Overzicht van de toetsen
Overzicht van de toetsen
Om te toetsen of twee onafhankelijke steekproeven getrokken zijn uit normaal verdeelde populaties met dezelfde variantie wordt de F-toets gebruikt. De nulhypothese wordt in dit geval als een verhouding geformuleerd, H0: s12 / s22 = 1. Als de nulhypothese waar is, heeft de toetsingsgrootheid, de verhouding van de steekproefvarianties, T = s12 / s22, de F-verdeling.
De F-toets vindt zijn belangrijkste toepassingen in de variantie-analyse. Verder wordt de F-toets toegepast om bij de t-toets voor onafhankelijke steekproeven de voorwaarde te toetsen, dat de populaties waaruit de twee steekproeven afkomstig zijn gelijke varianties hebben. Een eenvoudige toepassing is die bij de vergelijking van de precisie van twee analyse-methoden.
Voorbeeld. Voor de meting van de bloedstollingstijd zijn twee apparaten in de handel. Verschillen de apparaten in precisie? Met beide apparaten wordt 13 keer de stollingstijd gemeten van hetzelfde bloedmonster. De standaardafwijkingen zijn s1 = 2.9 seconden voor apparaat 1 en s2 = 2.2 seconden voor apparaat 2. Apparaat 2 lijkt beter, maar het verschil tussen de standaardafwijkingen kan toevallig zijn.
De nulhypothese is dat de apparaten dezelfde precisie hebben, dus H0: s12 / s22 = 1. De verhouding van de steekproefvarianties is t = s12 / s22 = 2.92 / 2.22 = 1.74. De toetsingsgrootheid heeft de F-verdeling met n1 = n2 = 12 vrijheidsgraden. De overschrijdingskans van de gevonden waarde zoeken we op: p = P(T > 1.74) = 0.18. Bij toetsen met de overschrijdingskans met tweezijdig alternatief moeten we deze p-waarde vergelijken met a / 2, waarin a de waarde van het gewenste significantieniveau is, meestal 0.05. Omdat p > 0.025 wordt de nulhypothese in dit voorbeeld niet verworpen.