Twee steekproeven, categorische variabelen
Twee steekproeven, categorische variabelen
McNemars toets voor gepaarde categorische variabelen is het equivalent van de gepaarde t-toets voor gepaarde continue variabelen.
Voorbeeld. Een psychometrisch instituut vergelijkt de waardering van 100 potentiële klanten voor twee producten: 'Nieuw' en 'Oud'. De respondenten kunnen over ieder van de producten uitspreken 'tevreden' of 'ontevreden' te zijn. De resultaten zijn in de volgende tabel samengevat.
Kan uit deze waarnemingen de conclusie worden getrokken, dat de waardering voor product 'Nieuw' groter is dan die voor product 'Oud'?
Kenmerkend voor dit type vraagstellingen is:
De uitkomstvariabele is een categorische variabele met twee alternatieve uitkomsten. In dit voorbeeld zijn de uitkomstcategorieën tevreden en ontevreden.
Er is één steekproef en op ieder van de elementen van de steekproef zijn twee waarnemingen gedaan, zoals in het voorbeeld. Of er zijn twee steekproeven, die afhankelijk zijn, omdat de elementen van de steekproef gepaard of gematched zijn.
De nulhypothese is, dat er evenveel (on)tevreden reacties zijn in beide populaties, dus in het voorbeeld: op beide producten.
Alleen de aantallen respondenten, die ongelijk scoren op de beide uitkomstvariabelen worden in de toets betrokken. Gelijke scores geven geen informatie over de juistheid of onjuistheid van de nulhypothese, in het voorbeeld over de voorkeur voor één van beide producten.
De ongelijke scores kunnen beschouwd worden als een steekproef uit de populatie van ongelijke reacties. De steekproefproportie van de ongelijke antwoorden, p is binomiaal verdeeld. De nulhypothese is H0: π = 0.5 en de variantie van p is σ2 = π(1-π)/n = 0.25/n. Voor de uitvoering van de toets zie toetsen met de binomiale verdeling, één steekproef, of, als de steekproefomvang voldoende groot is, zie toetsen met de normale benadering, één steekproef.
In het voorbeeld is n = 21 + 15 = 36, nπ = 36 x 0.5 = 18 > 5, dus de normale benadering is toegestaan. De toetsingsgrootheid is:
De proportie van de respondenten, die 'tevreden' waren over product 'Nieuw' en 'ontevreden' over product 'Oud' is p = 21/36 = 0.583. De berekening van de toetsingsgrootheid geeft dan:
De overschrijdingskans van de uitkomst t = 0.85 is P(T>0.85) = 0.20. Deze waarde is groter dan 0.05, zodat de nulhypothese bij toetsen met de overschrijdingskans en met eenzijdig alternatief op significantieniveau α = 0.05 niet kan worden verworpen.