Standaardfout v/h verschil van de steekproefgemiddelden

Twee steekproeven, continue variabelen

De variantie van het verschil van de gemiddelden van twee onafhankelijke steekproeven is gelijk aan de som van de varianties van ieder van de steekproefgemiddelden, dus:

De wortel hieruit is de standaardfout van het verschil van de steekproefgemiddelden.

Als de steekproeven afkomstig zijn uit twee populaties met varianties σ12 en σ22 , dan zijn de varianties van de steekproefgemiddelden, en , gelijk aan σ12/n1 en σ22/n2 (zie kansverdeling van het steekproefgemiddelde) en wordt de variantie van het verschil van de steekproefgemiddelden dus:

Als de varianties niet bekend, maar wel aan elkaar gelijk zijn, dus als σ12 = σ22 , worden zij geschat met de gepoolde variantieschatting, sp2 met n1 + n2 - 2 vrijheidsgraden. De variantie van het verschil van de steekproefgemiddelden is dan:

Voorbeeld. Heeft stress invloed op de tijd, die mensen nodig hebben om een opdracht uit te voeren? Om deze vraag te beantwoorden worden twee groepen proefpersonen vergeleken. De ene groep (n1 = 10) voert een opdracht onder stress uit, de andere (contole-)groep (n2 = 12) voert dezelfde opdracht niet onder stress uit. De gemiddelde tijden zijn (in seconden) = 433 en = 367, de steekproefstandaardafwijkingen zijn s1 = 65 en s2 = 84.

In dit voorbeeld is de populatievariantie, σ2, niet bekend. In de veronderstelling, dat de steekproefvarianties beide schattingen zijn van dezelfde populatievariantie, σ2, is de gepoolde variantieschatting, sp2:

De gepoolde schatting van de standaardafwijking is dus sp = 5782 = 76. De variantie van het verschil van de steekproefgemiddelden is dan:

en de standaardfout van het verschil van de steekproefgemiddelden is = 1060 = 32.6.