Verdelingsvrije toetsen
Verdelingsvrije toetsen
De tekentoets is in opzet en interpretatie een eenvoudige statistische toets.
Voorbeeld. Een bedrijf wil een nieuwe verpakking voor een van zijn bestaande producten introduceren. Aan 19 willekeurig gekozen personen uit de doelgroep wordt gevraagd een voorkeur uit te spreken voor de oude of voor de nieuwe verpakking. De uitslag is 14 voor de nieuwe en 5 voor de oude verpakking. De vraag is of deze uitslag aantoont, dat er in de doelpoulatie een voorkeur bestaat voor de nieuwe verpakking of dat die voorkeur er niet is.
Bij de tekentoets is de uitkomst ordinaal en in feite niet meer dan een teken: oud is min en nieuw is plus. Onder de nulhypothese is de voorkeur gelijk verdeeld, dus de populatieproportie van de plussen is 1/2, H0: π = 1/2. Gezien de vraagstelling toetsen we met eenzijdig alternatief, dus de alternatieve hypothese is H1: π > 1/2. De uitkomstvariabele X, het aantal in de steekproef gevonden plussen, heeft de binomiale verdeling en de overschrijdingskans van de uitkomst x = 13 in een steekproef n = 19 is:
P(X 
14) = 0.032
De nulhypothese kan dus op significantieniveau α = 0.05 worden verworpen.
Voorbeeld. Een verstandige eis van de bedrijfsleiding zou kunnen zijn, dat de nieuwe verpakking alleen wordt ingevoerd, als driekwart van de doelpopulatie dat een verbetering vindt. In dat geval is de nulhypothese H0: π = 3/4 en de overschrijdingskans:
P(X 14) = 0.67
De nulhypothese kan dan niet worden verworpen. Een grotere steekproef lijkt nodig, want de kritische waarde voor α = 0.05 ligt in dat geval erg hoog, namelijk bij xk = 18.
Als er naar meer dan alleen een voorkeur wordt gevraagd, er bijvoorbeeld een waarderingsscore van 0 to 100 wordt geregistreerd, is de tekentoets nog steeds bruikbaar. Door de scores voor de 2 verpakkingen met elkaar te vergelijken en de hoogste van de twee scores tot een plus, de laagste tot een min te herschalen wordt dan echter slecht gebruik gemaakt van de beschikbare informatie. De Wilcoxon toets en de gepaarde t-toets zijn in dat geval betere alternatieven met meer onderscheidingsvermogen.