Toetsingsgrootheden

Toetsingsprocedure in 7 stappen

Toetsingsgrootheden worden berekend uit de uitkomsten van een steekproef. Een toetsingsgrootheid is een maat voor de afwijking van de steekproefuitkomsten, die werkelijk gevonden zijn, van de uitkomsten die te verwachten zijn, als de nulhypothese waar is.

Toetsingsgrootheden zijn meestal puntschatters van populatieparameters of zijn daarvan afgeleid. Door bijvoorbeeld het steekproefgemiddelde, , te standaardiseren krijgen we de steekproefgrootheid Z = ( - m) / s, die de standaard normale verdeling heeft, als normaal verdeeld is met gemiddelde m en standaardafwijking s.

Toetsingsgrootheden zijn kansvariabelen. Hun belangrijkste eigenschappen zijn:

• dat zij bij iedere mogelijke steekproefuitkomst een waarde hebben;

• dat, gegeven de nulhypothese, de kansverdeling van al deze waarden (exact of bij benadering) bekend is.

Het gemiddelde van een steekproef van voldoend grote omvang heeft bijvoorbeeld bij benadering de normale verdeling (zie kansverdeling van het steekproefgemiddelde). Voor iedere uitkomst van de toetsingsgrootheid Z kan dus de overschrijdingskans worden berekend.

Voorbeeld. 8 Asthma-patiënten worden behandeld met een nieuwe vorm van fysiotherapie. De uitkomsten kunnen zijn 'verbeterd' of 'verslechterd'. Aan het eind van het onderzoek blijken 7 van de 8 patiënten te zijn verbeterd. De nulhypothese die getoetst wordt is H0: p = 0.5, waarin p de proportie verbeterde patiënten is. De waarde van de toetsingsgrootheid is het aantal verbeterde patiënten, x, in de steekproef met omvang n. Als de nulhypothese waar is, heeft X de binomiale verdeling met p = 0.5 en n = 8. Voor alle mogelijke uitkomsten x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 of 8 kan de kans van optreden worden berekend.

De aard van de kansverdeling van de toetsingsgrootheden wordt bij de afzonderlijke toetsen behandeld.