Toetsen met het betrouwbaarheidsinterval

Toetsingsprocedures

Een alternatieve procedure om het resultaat van een toets te berekenen maakt gebruik van het betrouwbaarheidsinterval. De procedure bestaat hieruit, dat de nulhypothese wordt verworpen, als deze buiten het betrouwbaarheidsinterval ligt en wordt geaccepteerd, als deze daarbinnen ligt.

Het betrouwbaarheidsinterval is zo gedefinieerd, dat het in een bepaald percentage, bijvoorbeeld in 95% van de gevallen de werkelijke waarde van de populatieparameter bevat en in de overige 5% van de gevallen niet. Als de nulhypothese waar is, geldt dit dus ook voor de waarde van de nulhypothese. Als we de nulhypothese accepteren, telkens wanneer deze binnen het door ons gevonden betrouwbaarheidsinterval ligt, en verwerpen, telkens wanneer deze daarbuiten ligt, zullen we dus in 95 van de honderd gevallen een juiste beslissing nemen en in 5 gevallen niet. Dat is precies de redenering, die bij het toetsen wordt gevolgd.

Als we dus beslissen de nulhypothese te accepteren, als deze in het 100(1 - α)% betrouwbaarheidsinterval ligt en te verwerpen, als deze daarbuiten ligt, lopen we een risico van precies α, dat we de nulhypothese verwerpen, terwijl deze waar is.

Voorbeeld. Vóór de start van een wielerklassieker wordt van een aantal wierenners de bloedbezinking bepaald. Boven de grenswaarde van 50% wordt de wielrenner uitgesloten van deelname wegens gezondheidsrisico's (en stilzwijgend op verdenking van epo-gebruik). De te toetsen nulhypothese is dus H0: μ = μ0 = 50%. De alternatieve hypothese is H1: μ = μ1 > 50%. Er wordt dus eenzijdig getoetst, want alleen hogere waarden leiden tot maatregelen. De standaardfout, σ, van de bepaling is bekend en bedraagt 1%. Bij een wielrenner wordt nu 52% gevonden. Het 95% eenzijdig betrouwbaarheidsinterval van deze waarde is μ > X - 1.645 σ dit is μ > 50.335. De waarde van de nulhypothese ligt niet in dat interval, zodat de nulhypothese wordt verworpen. In dit geval betekent dat, dat de bloedbezinking de norm van 50% overschrijdt.