Twee steekproeven, continue variabelen

Overzicht van de toetsen

Kansverdeling van de toetsingsgrootheid

Standaardfout v/h verschil van de steekproefgemiddelden

Student's t-toets voor onafhankelijke steekproeven

Toetsvoorwaarden bij Student's t-toets

Gepaarde t-toets

Voorbeeld. Heeft stress invloed op de tijd, die mensen nodig hebben om een opdracht uit te voeren? Om deze vraag te beantwoorden worden 2 groepen proefpersonen vergeleken. De ene groep (n1 = 10) voert een opdracht onder stress uit, de andere (contole-)groep (n2 = 12) voert dezelfde opdracht niet onder stress uit. De gemiddelde tijden zijn (in seconden) = 433 en = 367, de steekproefstandaardafwijkingen zijn s1 = 65 en s2 = 84.

Kenmerkend voor dit type vraagstellingen is:

• De uitkomstvariabelen zijn continu: in dit voorbeeld is de tijd om de opdracht uit te voeren de continue uitkomstvariabele.

• Er zijn twee steekproeven van n1 en n2 waarnemingen, afkomstig uit populaties met onbekende gemiddelden m1 en m2. De steekproefgemiddelden zijn en .

• De nulhypothese is, dat de beide steekproeven afkomstig zijn uit dezelfde populatie of uit twee populaties met gelijke gemiddelden, dus H0: m1 - m2 = 0. De alternatieve hypothese kan met eenzijdig alternatief, H1: m1 - m2 > 0 of < 0, dan wel met tweezijdig alternatief, H1: m1 - m2 0, zijn geformuleerd.

• De populatievarianties, s12 en s22, kunnen bekend of niet bekend zijn. In het laatste geval moeten zij uit de steekproefuitkomsten worden geschat.

• De steekproeven zijn onafhankelijke steekproeven. Zo niet, zie de gepaarde t-toets.

• Het verschil van de steekproefgemiddelden, is (bij benadering) normaal verdeeld met gemiddelde m1 - m2 = 0 en bekende of niet bekende standaardfout.