Twee steekproeven, categorische variabelen
Voorbeeld. Een gezondheidspsychologe onderzoekt of onder WAO-ers de vrouwen vaker dan de mannen vanwege psychische problemen arbeidsongeschikt zijn verklaard. Zij trekt een steekproef van 200 vrouwen en een van 100 mannen uit de populatie van WAO-ers en gaat na om welke reden zij arbeidsongeschikt zijn verklaard. 116 van de 200 vrouwen en 38 van de 100 mannen blijken wegens psychische problemen in de WAO te zittten. Kan zij uit het waargenomen verschil van de 2 steekproefproporties, p1 - p2 = 0.58 - 0.38 = 0.20, concluderen, dat er een verschil is tussen de populatieproporties, p1 en p2?
Kenmerkend voor dit type vraagstellingen is:
Categorische variabelen als uitkomst met twee (of meer) categorieën. In dit voorbeeld is het aantal categorieën twee: wel of niet met psychische problemen in de WAO.
De twee steekproeven van n1 en n2 waarnemingen zijn onafhankelijke steekproeven. In dit voorbeeld is n1 = 200 (vrouwen) en n2 = 100 (mannen).
Het verschil van de steekproefproporties in de beide steekproeven, p1 - p2, is de kansvariabele waarom het gaat. Als alternatief is soms het verschil tussen de aantallen, x1 - x2 = n1p1 - n2p2, een geschikte grootheid.
De steekproeven zijn aselect getrokken uit populaties met proporties p1 en p2. In dit voorbeeld zijn dat de proporties vrouwen en mannen in de gehele WAO-populatie, die om psychische redenen zijn afgekeurd.
De nulhypothese is, dat de beide steekproeven uit populaties met dezelfde proporties afkomstig zijn, dus H0: p1 = p2. In dit voorbeeld is de nulhypothese dus, dat mannen en vrouwen even frequent wegens psychische problemen zijn afgekeurd.
De alternatieve hypothese is meestal tweezijdig geformuleerd, dus H1: p1 
p2, maar kan ook eenzijdig zijn geformuleerd, dus H1: p1 > p2 of H1: p1 < p2.
Bij twee uitkomstcategorieën kunnen we kiezen tussen toetsen met de normale benadering, twee steekproeven en de chikwadraat-toets, twee steekproeven en twee categorieën. Als het aantal categorieën meer dan twee is toetsen we met de chikwadraat-toets, twee steekproeven. Als de steekproeven afhankelijk zijn doordat de waarnemingen gepaard zijn is toets van McNemar van toepasssing.
Overzicht van de toetsen
Toetsen met de normale benadering, twee steekproeven