Wilcoxon toets

Verdelingsvrije toetsen

Kritieke waarden bij de Wilcoxon toets

Toetsvoorwaarden bij de Wilcoxon toets

De Wilcoxon toets is het verdelingsvrije equivalent van de gepaarde t-toets. Deze toets wordt vooral toegepast, als de verdeling van de verschillen sterk afwijkt van de normale verdeling.

De verschillen van de uitkomsten van de gepaarde waarnemingen worden in rangorde gezet van hun absolute waarde. Vervolgens krijgen zij weer hun oorspronkelijke teken. Verschillen gelijk aan nul worden verwijderd, waarbij de steekproefomvang overeenkomstig kleiner wordt.

De toetsingsgrootheid, W, is de absolute waarde van de som van de positieve of die van de negatieve ranggetallen, welke de kleinste is.

Bij toetsen met eenzijdig alternatief worden de kritieke waarden bij de Wilcoxon toets, , gedefinieerd door:

P(W ) α

De kritieke waarden kunnen voor verschillende steekproefomvang en voor verschillend significantieniveau worden berekend of in een tabel worden opgezocht.

Voorbeeld. Is het oudste jongetje in een gezin aggressiever dan zijn jongere broer? 15 paren broertjes werden getest op aggressiviteit op een schaal van 0-100. Het resultaat was:

De toetsingsgrootheid heeft de waarde w = 3 + 11 + 14 + 9 + 8 + 2 + 7 + 1 = 50. De steekproefomvang is n = 14, omdat één verschil gelijk aan nul is. Onder de nulhypothese verwachten we een gelijkmatige verdeling van de positieve en negatieve ranggetallen met als verwachting E(W) = (1 + 2 + ... + 14) / 2 = 52.5. De nulhypothese wordt verworpen op significantieniveau α = 0.05, als de uitkomst w = 50 kleiner is dan de kritieke waarde.

De kritieke waarde (tweezijdig alternatief) is w0.025 = 21, zodat de nulhypothese niet kan worden verworpen. Gezien de vraagstelling zou toetsen met eenzijdig alternatief ook kunnen. De kritieke waarde is dan w0.05 = 25, zodat de nulhypothese evenmin wordt verworpen.