Z-transformatie

Lineaire transformaties

De z-transformatie is een lineaire transformatie van de data volgens de formule:

waarin x de oorspronkelijke en z de gestandaardiseerde waarde of uitkomst is. μ is het gemiddelde en σ is de standaardafwijking van de oorspronkelijk waarden of uitkomsten.

De z-transformatie is een voorbeeld van standaardisatie of normalisatie van de data. Door standaardisatie zijn de waarden van verschillende variabelen beter te vergelijken. Ook om te bepalen waar een individuele uitkomst ligt in de totale verdeling van uitkomsten of mogelijke waarden kan standaardisatie handig zijn.

Z-scores hebben een meetschaal, waarin het gemiddelde nul en de schaaleenheid de standaardafwijking is. Een negatieve waarde betekent kleiner dan het gemiddelde van de groep, een positieve waarde is bovengemiddeld. De waarde +1 betekent één standaardafwijking groter dan het gemiddelde, de waarde -2 betekent 2 standaardafwijkingen kleiner dan het gemiddelde.

Voorbeeld. In de tabel staan de gestandaardiseerde lengtes en gewichten van tien proefpersonen. Ga na, dat proefpersoon 10 zowel een grote lengte (1.41) als een hoog gewicht (1.60) heeft, terwijl proefpersoon 3 een geringe lengte ((0.68) en een hoog gewicht (1.00) heeft en proefpersoon 8 een relatief grote lengte (0.76) paart aan een relatief klein gewicht (-0.66).