Regel van Bayes
Regel van Bayes
Bayes' regel luidt:
en geeft aan, dat P(A|B) d.i. de kans op A gegeven de zekerheid, dat B waar is, afhangt van de kansen op B, als A waar is en als A niet waar is, dus P(B|A) en P(B|
), en bovendien van de onvoorwaardelijke kansen P(A) en P(). De onvoorwaardelijke kans P(A) wordt wel de a priori kans genoemd en de voorwaardelijke kans P(A|B) de a posteriori kans, dat wil zeggen de kans op A, nadat we de extra informatie B hebben gekregen.
Voorbeeld. Bij een aanrijding was volgens een getuige een blauwe taxi betrokken en doorgereden. Dat het een taxi was, is wel zeker, maar over de kleur twijfelt de politie nog. Bij navraag blijkt, dat in de stad 85% van de taxi's geel is en slechts 15% blauw. Zonder de extra informatie van de getuige moet de politie ervan uitgaan, dat de de kans 15% is, dat de taxi blauw was. De betrouwbaarheid van de getuige wordt op 80% geschat, dat wil zeggen, dat hij in 80 van de 100 gevallen een juiste verklaring pleegt af te leggen. Die extra informatie maakt, dat de kans dat de taxi blauw was aanzienlijk toeneemt, maar niet tot 80%.
Als A = "de taxi was blauw" en B = "de getuige zegt dat de taxi blauw was", dan is de a priori kans, dat de taxi blauw was P(A) = 0.15 en dus P() = 0.85. De a posteriori kans, dat de getuige zegt, dat de taxi blauw is, als hij dat ook werkelijk is, is P(B|A) = 0.8 en de kans, dat hij dat zegt, als de taxi geel is, is P(B|) = 0.2. De kans, dat de taxi blauw is, is nadat de politie de informatie van de getuige heeft verkregen:
De practische betekenis van de regel van Bayes is, dat beslissingen in onzekere situaties beter kunnen worden onderbouwd, omdat we kunnen uitrekenen, welke kennis we nodig hebben om de kans op een juiste beslissing zo groot mogelijk te maken. Bayes' regel is het fundament van de besliskunde en wordt overal toegepast waar beslissingen moeten worden genomen en processen moeten worden geoptimaliseerd, waarin onzekere factoren een rol spelen.