Binomiale verdeling
Onafhankelijke tellingen in steekproeven van vaste omvang volgen meestal de binomiale verdeling. Standaard kansexperiment is het werpen van een munt met als uitkomst het aantal keren, dat 'kruis' wordt gegooid. Dergelijke experimenten zijn onafhankelijk, dat wil zeggen de kans op de uitkomst 'kruis' is steeds dezelfde. Als de omvang van de steekproef (het aantal muntworpen) n is en de kansvariabele, X, de mogelijke waarden x = 0, 1, 2, ... , n (het aantal keren 'kruis') heeft, dan heeft X de binomiale verdeling. Als bij één worp de kans op 'kruis' gelijk is aan π, dan is de kans, dat bij n worpen de kansvariabele, X, een van de mogelijke waarden x aanneemt:
In deze vergelijking voor de binomiale kansverdeling is 
de binomiaalcoëfficiënt.
Het kansexperiment, waarop de binomiale verdeling is gebaseerd, heeft slechts twee uitkomsten: 'kruis' en 'munt'. In de statistiek spreken we meer algemeen van 'succes' en 'falen'. Een dergelijk experiment met slechts twee uitkomsten wordt Bernoulli experiment genoemd, de variabele X is een dichotome kansvariabele. De kans op succes, π, kan alle waarden tussen nul en één hebben. Andere voorbeelden van dichotome uitkomsten zijn geslacht (man of vrouw), overleving (dood of levend) of examenuitslag (geslaagd of gezakt).
Discrete kansverdelingen
Binomiaalcoëfficiënt