Continue kansverdelingen
Continue kansverdelingen
Overschrijdingskansen van de F-verdeling
Uit een populatie met normaal verdeelde waarnemingen trekken we twee onafhankelijke steekproeven. Van iedere steekproef berekenen we de steekproefvariantie, zodat we twee (in het algemeen verschillende) schattingen, s12 en s22 van de populatievariantie, σ2 hebben. De verhouding van de beide steekproefvarianties, s12 / s22, heeft nu de F-verdeling.
De F-verdeling heeft twee aantallen vrijheidsgraden, ν1 en ν2, corresponderend met s12 en s22. De F-verdeling is een rechtsscheve verdeling en de vorm van de kansdichtheidskromme is afhankelijk van de aantallen vrijheidsgraden, ν1 en ν2.
Als ν1 = 1 en ν2 
gaat de F-verdeling over in de chikwadraat-verdeling met één vrijheidsgraad. Als ν1 = 1 gaat de F-verdeling over in het kwadraat van de t-verdeling met ν2 vrijheidsgraden.
De F-verdeling vindt zijn belangrijkste toepassingen in de variantie-analyse. Een eenvoudige toepassing is die bij de vergelijking van de precisie van twee analyse-methoden.
Voorbeeld. Voor de meting van de bloedstollingstijd zijn twee apparaten in de handel. Verschillen de apparaten in precisie? Met beide apparaten wordt 13 keer de stollingstijd gemeten van hetzelfde bloedmonster van dezelfde proefpersoon. De standaardafwijkingen zijn s1 = 2.9 seconden voor apparaat 1 en s2 = 2.2 seconden voor apparaat 2. Apparaat 2 lijkt beter, maar het verschil tussen de standaardafwijkingen kan toevallig zijn.
De verhouding van de steekproefvarianties is s12 / s22 = 2.92 / 2.22 = 1.74. Als de apparaten dezelfde precisie hebben, zijn de beide steekproeven uit dezelfde populatie afkomstig en heeft de verhouding van de steekproefvarianties de F-verdeling met ν1 = ν2 = 12. De overschrijdingskans van de waarde 1.74 zoeken we op met het simulatieprogramma voor de overschrijdingskansen van de F-verdeling: p = P(T > 1.74) = 0.18.
Dus ook al zijn de steekproefvarianties verschillend, zulke verschillen of grotere treden in 18% van de gevallen op, als de apparaten precies even nauwkeurig zijn. Het is dus wat kort door de bocht om te zeggen, dat de apparaten verschillen in precisie.