Kans en kansexperiment
Kans en kansexperiment
De kans op een bepaalde gebeurtenis (eng. probability of event, notatie P) wordt uitgedrukt in een getal tussen 0 en 1, inclusief 0 en 1. De notatie voor de kans op de gebeurtenis x is P(X = x), waarbij 0 
P(X = x) 1. Met de hoofdletter X wordt de kansvariabele aangeduid en met de kleine letter x de realisatie van de kansvariabele. Kortheidshalve schrijven we vaak P(x) in plaats van P(X = x).
Een waarde dicht bij 0 betekent dat de gebeurtenis onwaarschijnlijk is; een waarde dicht bij 1 betekent een hoge waarschijnlijkheid. De kans P(x) = 0 geeft aan dat het optreden van de gebeurtenis x uitgesloten is, de kans P(x) = 1 geeft aan dat de gebeurtenis x in ieder geval optreedt. De kans op een willekeurige uitkomst uit de uitkomstenruimte is dus P(Ω) = 1.
Op deze manier gedefinieerd is het begrip kans een abstract mathematisch concept. Er bestaan verschillende kansmodellen, die nader proberen te verklaren wat de practische en filosofische betekenis van dit concept is. Wij behandelen het intuitieve kansmodel en het frequentistische kansmodel.
De grootte van een kans is soms theoretisch af te leiden, maar moet meestal worden geschat uit experimentele of historische gegevens.
Voorbeeld. De kans op het gooien van 6 ogen met een (ideale) dobbelsteen is theoretisch 1/6, omdat de uitkomstenruimte van het kansexperiment uit 6 even waarschijnlijke uitkomsten bestaat en gevraagd wordt naar de kans op het optreden van één van die uitkomsten.
Voorbeeld. De kans op de geboorte van een meisje kunnen we niet theoretisch afleiden, maar uit gegevens van de burgerlijke stand weten we, dat er ongeveer 45 meisjes tegen 55 jongens worden geboren. De kans op de geboorte van een meisje is dus 45/(45+55) = 0.45.