Continue kansverdelingen
Continue kansverdelingen
De kansdichtheid beschrijft mathematisch of grafisch de kansverdeling van een continue kansvariabele. Grafisch kunnen we de kansdichtheid laten voortkomen uit het histogram door in gedachten de klassenbreedte van een histogram steeds kleiner te maken en het aantal waarnemingen onbeperkt te laten toenemen. In de limiet ontstaat dan de vloeiende curve, die kansdichtheidskromme wordt genoemd.
De kansdichtheid is zelf geen kans, maar een functie, f(x), van de waarden, x, van de kansvariabele, X. De kans op het vóórkomen van een waarde in een bepaald interval wordt gegeven door het oppervlak onder de kansdichtheidskromme in dat interval. In de figuur is het gekleurde oppervlak gelijk aan de kans, dat een waarneming in het interval tussen x = 110 en x = 120 ligt. Mathematisch is deze kans:
Het oppervlak onder de totale kansdichtheidskromme is per definitie gelijk aan één (1).