Normale verdeling

Continue kansverdelingen

Overschrijdingskansen van de normale verdeling

Standaard normale verdeling

Normale benadering van discrete verdelingen

De normale verdeling (of verdeling van Gauss) is een continue kansverdeling, die wordt beschreven door de kansdichtheid:

De kansdichtheidskromme van de normale verdeling is een klokvormige curve, symmetrisch rondom x = μ en gedefinieerd van x = - tot x = + . De buigpunten van de curve liggen bij x = μ + σ en x = μ - σ.

De verwachtingswaarde en de variantie van een normaal verdeelde variabele zijn E(X) = μ en E(X - μ)2 = σ2, zodat μ en σ de betekenis hebben van het gemiddelde en de standaardafwijking, vergelijkbaar met het gemiddelde en de standaardafwijking van een frequentieverdeling.

Voor een kansvariabele, die de normale verdeling heeft, wordt de notatie X ~ N(μ, σ2) gebruikt, μ en σ2 zijn de parameters van de normale verdeling. Omdat de verdeling symmetrisch is, is μ ook gelijk aan de mediaan en de modus van de normale verdeling en is de scheefheid van de verdeling gelijk aan 0.

De normale verdeling is een geschikt model voor veel empirische kansverdelingen. Zo zijn lichaamslengtes, IQ's en bloedsuikergehaltes bij benadering normaal verdeeld, maar de inkomensverdeling in Nederland is dat bijvoorbeeld niet. Verder kan worden bewezen (centrale limietstelling), dat het steekproefgemiddelde van een niet te kleine steekproef bij benadering normaal verdeeld is. Van deze eigenschap wordt gebruikgemaakt door zelfs tellingen en proporties met de normale verdeling te benaderen.