Onafhankelijkheid

Productregels

Twee gebeurtenissen A en B zijn onafhankelijk, als de voorwaardelijke kans op A gegeven B gelijk is aan de onvoorwaardelijke kans op A, dus als P(A|B) = P(A). In dat geval is ook het omgekeerde waar: P(B|A) = P(B).

Voor onafhankelijke gebeurtenissen gaat de algemene productregel over in de productregel voor onafhankelijke gebeurtenissen: P(A B) = P(A|B).P(B) = P(A).P(B).

Afhankelijkheid van twee gebeurtenissen is een formele eigenschap en vormt geen bewijs van het bestaan van een causale relatie tussen de beide gebeurtenissen. Afhankelijkheid van A en B wil alleen zeggen: het optreden van de ene gebeurtenis, B, geeft informatie over (verandert) de kans op de andere gebeurtenis, A. We contrasteren daarom wel stochastische (on)afhankelijkheid (vanuit het gezichtspunt van de kansrekening) met causale (on)afhankelijkheid (vanuit het gezichtspunt van oorzaak en gevolg).

Voorbeeld. Het sterfterisico door longkanker op de leeftijd van 50 jaar bedraagt in de gehele bevolking 0.1%, hetzelfde risico voor mannen bedraagt 0.3%. Er is hier dus geen sprake van stochastische onafhankelijkheid. Mogen we nu concluderen, dat er een causale relatie is tussen longkanker en geslacht? Niet op grond van deze gegevens. Weliswaar is de voorwaardelijke kans P(longkankersterfte | man) = 0.003 groter dan de onvoorwaardelijke kans P(longkankersterfte) = 0.001, maar de belangrijkste risicofactor, roken, in beide subpopulaties verschilt. Vrouwen hebben (in de afgelopen decennia) minder gerookt dan mannen.

Quizz