Overschrijdingskansen van continue verdelingen

Continue kansverdelingen

De kans op het optreden van een uitkomst gelijk aan of groter dan een waarde x, P(X x), wordt (rechter)overschrijdingskans genoemd. De (rechter)overschrijdingskans is gelijk aan het oppervlak onder de kansdichtheidskromme rechts van de waarde x.

De kans P(X x), wordt cumulatieve kans of linkeroverschrijdingskans genoemd. Deze kans is gelijk aan het oppervlak onder de kansdichtheidskromme links van de waarde x.

Bij continue verdelingen geldt practisch gesproken, dat P(X x) = P(X > x), zodat de linkeroverschrijdingskans van x gelijk is aan 1 minus de rechteroverschrijdingskans van x. Voor de overschrijdingskansen van discrete verdelingen is dat niet zo.

Overschrijdingskansen zijn belangrijke grootheden: een rechteroverschrijdingskans geeft aan hoe zeldzaam een bepaalde uitkomst of een nog grotere waarde dan die uitkomst is.

Voorbeeld. In de kansdichtheidskromme van de verdeling van de intelligentie van schoolkinderen is te zien, dat een IQ van 115 of hoger vrij zeldzaam is. De rechteroverschrijdingskans P(X 115) 0.1. Een IQ van 90 of lager komt daarentegen minder zelden voor. De cumulatieve kans P(X 90) 0.2.