Kansrekening
Thomas Bayes
Afleiding van Bayes' regel
Betekenis van Bayes' regel
Medische diagnostiek
Genetische diagnostiek
De regel van Bayes is zonder twijfel de belangrijkste stelling uit de kansrekening. Hij kan worden afgeleid uit de algemene productregel en legt een relatie tussen de voorwaardelijke en onvoorwaardelijke kansen op de gebeurtenissen A en B. De eenvoudige vorm van de regel is:
De theoretische betekenis van Bayes' regel is, dat hij inzichtelijk maakt hoe onze inschatting van de kans op een onzekere gebeurtenis, A, wordt beïnvloed door het optreden van een andere onzekere gebeurtenis, B.
De regel van Bayes wordt toegepast, als optimale beslissingen en procedures noodzakelijk zijn, zoals in de medische en genetische diagnostiek, artificiële intelligentie, organisatie van het dataverkeer en in ieder wetenschappelijk onderzoek, als het erom gaat te bewijzen, dat de waarschijnlijkheid van de juistheid van een hypothese door het onderzoek is toegenomen. Ook in het dagelijks leven komen situaties voor, waarin de toepassing van de regel van Bayes essentieel is voor een juiste beslissing.
Voorbeeld. Bij een aanrijding was volgens een getuige een blauwe taxi betrokken en doorgereden. Dat het een taxi was, is wel zeker, maar over de kleur twijfelt de politie nog. Bij navraag blijkt, dat in de stad 85% van de taxi's geel is en slechts 15% blauw. Zonder de extra informatie van de getuige moet de politie ervan uitgaan, dat de de kans 15% is, dat de taxi blauw was. De betrouwbaarheid van de getuige wordt op 80% geschat, dat wil zeggen, dat hij in 80 van de 100 gevallen een juiste verklaring pleegt af te leggen. Die extra informatie maakt, dat de kans dat de taxi blauw was aanzienlijk toeneemt, maar niet tot 80%. De regel van Bayes maakt het mogelijk die kans uit te rekenen, zie het scherm Betekenis van Bayes' regel.