Simultane en voorwaardelijke kansen

Productregels

De kans op de doorsnede van A en B, P(A B), wordt ook wel de simultane kans op A en B genoemd. De simultane kans op A en B moet goed worden onderscheiden van de voorwaardelijke kans op A gegeven B, P(A|B). Bij de simultane kans gaat om het samen optreden van twee gebeurtenissen, terwijl het bij de voorwaardelijke kans om het optreden van een gebeurtenis gaat, nadat of terwijl aan de voorwaarde is voldaan, dat de andere gebeurtenis heeft plaatsgevonden. Het onderscheid is in de praktijk niet altijd gemakkelijk te maken.

Voorbeeld. De kans, dat iemand een hogere opleiding gaat volgen, wordt (mede) bepaald door het opleidingsniveau van de ouders. Stel dat B is gedefinieerd als 'een hoger-opgeleid kind' en A als 'een hoger-opgeleide vader', dan is de simultane kans P(A B) de kans, dat we door willekeurige mensen te vragen naar hun eigen opleiding en naar die van hun vader, iemand aantreffen, die zowel zelf hoger-opgeleid is als een hoger-opgeleide vader heeft. Stel dat we in 4% van de gevallen zulke personen aantreffen, dan is naar schatting P(A B) = 0.04. De voorwaardelijke kans is de kans, dat we door uitsluitend hoger-opgeleide kinderen te vragen naar het opleidingsniveau van hun vader, een kind aantreffen met een hoger-opgeleide vader. Waarschijnlijk vinden we iets als P(A|B) = 0.6, want hoger-opgeleide kinderen hebben inderdaad vaker hoger-opgeleide vaders dan willekeurig gekozen kinderen.