Normale verdeling
Normale verdeling
De normale verdeling met μ = 0 en σ = 1 wordt standaard normale verdeling genoemd. De kansvariabele met een standaard normale verdeling wordt vaak met Z in plaats van met X aangeduid. De standaard normale verdeling wordt daarom ook wel Z-verdeling genoemd.
De overschrijdingskansen van de standaard normale verdeling kunnen worden berekend met de interactieve simulatie voor de normale verdeling door voor μ en σ respectievelijk de waarden 0 een 1 in te vullen. In statistiekboeken kunnen de overschrijdingskansen in een statistische tabel van de standaard normale verdeling worden opgezocht.
Iedere normaal verdeelde kansvariabele, X ~ N(μ, σ2), kan door de Z-transformatie worden herleid tot een standaard normaal verdeelde kansvariabele, Z ~ N(0,1). Door alle waarden van X te verminderen met μ en het resultaat door σ te delen krijgen we de nieuwe variabele,
Z = (X - μ) / σ
Door deze lineaire transformatie is de Z-variabele vergelijkbaar met de X-variabele. De Z-variabele is echter op een andere schaal gemeten met als eenheid de oorspronkelijke σ en als gemiddelde 0. Via de standaard normale verdeling kunnen de overschrijdingskansen van alle andere normaal verdeelde variabelen in een statistische tabel worden opgezocht.
Voorbeeld. Het lichaamsgewicht van 18-jarige Nederlandse jongens is normaal verdeeld met gemiddelde μ = 70 kg en standaardafwijking σ = 5 kg. Hoe groot is de kans dat een dienstplichtige meer dan 75 kg weegt? Meer dan 80 kg?
We transformeren de waarden x1 = 75 en x2 = 80 naar z1 = (x1 - μ) / σ = (75 - 70) / 5 = 1 en z2 = (x2 - μ) / σ = (80 - 70) / 5 = 2. De overschrijdingskansen P(Z 
1) = 0.159 en P(Z 2) = 0.023 berekenen we met het computerprogramma van de normale verdeling.