Student's t-verdeling

Continue kansverdelingen

Overschrijdingskansen van de t-verdeling

Als X normaal verdeeld is en we kennen de populatievariantie, σ2, niet, maar beschikken wel over de schatting van de populatievariantie, s2, dan heeft de kansvariabele T = (X - μ) / s Student's t-verdeling of kortweg de t-verdeling. De kansvariabele T is een andere lineaire transformatie van X dan Z = (X - μ) / σ, die de standaard normale verdeling heeft.

Student's t-verdeling is genoemd naar de statisticus W.S. Gossett, die publiceerde onder het pseudoniem Student.

De t-verdeling heeft een wat grotere spreiding dan de standaard normale verdeling, omdat de schatting van σ door s een extra onzekerheid veroorzaakt. De vorm van de t-verdeling hangt af van het aantal vrijheidsgraden, ν, waarmee de standaardafwijking van X is geschat. Het verschil met de standaard normale verdeling wordt kleiner naarmate het aantal vrijheidsgraden toeneemt en verdwijnt, als ν .

Voorbeeld. Het lichaamsgewicht van 20-jarige Nederlandse mannen is normaal verdeeld met gemiddelde μ = 70 kg. De standaardafwijking, σ, is onbekend en wordt geschat door van 8 mannen het lichaamsgewicht te bepalen. De steekproefschatting s = 5 kg. Hoe groot is de kans dat een man meer dan 75 kg weegt?

We transformeren de waarde x = 75 naar t = (x - μ) / s = (75 - 70) / 5 = 1. De overschrijdingskans P(T 1) = 0.175 berekenen we met het interactieve computerprogramma van de t-verdeling. Het aantal vrijheidsgraden is ν = n - 1 = 8 - 1 = 7. De overschrijdingskans voor de waarde z = 1 van de standaard normaal verdeelde variabele is kleiner, nl. P(Z 1) = 0.159.