Steekproefgrootheden
Steekproefgrootheden
Een kansverdeling, dus ook de kansverdeling van een steekproefgrootheid, wordt gekenmerkt door zijn verwachtingswaarden. Als de steekproefgrootheid met T, wordt aangegeven, dan is het gemiddelde mT = E(T) en de variantie sT2 = E(T - mT)2.
De standaarddeviatie, sT, van een steekproefgrootheid wordt standaardfout (eng. standard error) genoemd. De standaardfout is een maat voor de precisie van de steekproefgrootheid. De standaardfout is kleiner naarmate de steekproefomvang groter is. De standaardfout van het steekproefgemiddelde is bijvoorbeeld omgekeerd evenredig met de wortel van de steekproefomvang, zie kansverdeling van het steekproefgemiddelde.
Voorbeeld. Fulltime werkende vrouwen verdienen een gemiddeld brutojaarinkomen van € 29000.- met een standaardafwijking van € 7000,-. Een socioloog wil een onderzoek gaan doen met een steekproef van 100 werkende vrouwen en vraagt zich af wat hij mag verwachten van het gemiddelde salaris van de vrouwen in de steekproef en wat de standaardfout zal zijn van dit steekproefgemiddelde. Het antwoord is, dat de verwachting van het steekproefgemiddelde € 29000.- is, de verwachting van de steekproefstandaardafwijking € 7000.- is, maar dat de standaardfout € 700.- is.
De interpretatie van dit antwoord is belangrijk: als de socioloog in een zeer groot aantal steekpoeven van 100 werkende vrouwen het gemiddelde jaarinkomen zou hebben bepaald, dan zou hij een verdeling van al die gemiddelde jaarinkomens hebben verkregen met als gemiddelde € 29000.- en als standaardafwijking € 700.-, dus tien keer zo klein als de standaardafwijking van de salarissen in de Nederlandse populatie. De spreiding van de steekproefgemiddelden is dus veel kleiner dan de spreiding van de individuele jaarinkomens in de populatie.
Validiteit en betrouwbaarheid van steekproefgrootheden als schatters van populatieparameters worden gedetailleerder behandeld onder eigenschappen van puntschatters.